ه دلیل رشد بسیار قوی این تابع از مرتبه‌ای به بعد تا بینهایت نسبت به سایر توابع، در فارسی این تابع را به عنوان «تابع متعالی» می‌شناسیم (گویی به تعالی رسیده است!). رشد این تابع نه تنها از تابع نمایی (هایپر)، بلکه حتی از توابع فاکتوریلی نیز بیشتر است. این امر نشان‌دهنده‌ی قدرت فوق‌العاده این تابع در نرخ رشد است. از آنجایی که این تابع در نقطه صفر تعریف نشده، ولی حد آن در اطراف صفر به مقدار ۱ نزدیک می‌شود، نمودار آن برای مقادیر مثبت به شکل زیر اثبات می‌شود. البته این تابع برای مقادیر منفی دارای ویژگی‌های متفاوتی است که در اینجا به آن نپرداخته‌ایم.
در بخش دوم، با یک تابع تو در تو به تعداد نامتناهی مواجه هستیم که این مفهوم به عنوان تکرار در ریاضیات شناخته می‌شود. در این حالت، الگوی ساده‌سازی این توابع به این صورت است که جمله اول کنار گذاشته شده و سایر جملات به همان نام اولیه (در اینجا y) نامگذاری می‌شوند. برای مشتق‌گیری از این نوع توابع، ابتدا طرفین معادله را بعد از ساده‌سازی اولیه لگاریتم‌گیری می‌کنیم. این روش، به ما اجازه می‌دهد تا به شکل کارآمدتری با پیچیدگی‌های موجود در این نوع توابع سر و کار داشته باشیم و مشتق آن‌ها را به‌دست آوریم.
در نهایت، این تابع نه تنها به عنوان یک تابع ریاضی خاص، بلکه به عنوان یک ابزار قدرتمند در مدل‌سازی‌های پیچیده نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد. از تحلیل داده‌ها گرفته تا پیش‌بینی‌های پیچیده در حوزه‌های مختلف علمی، این تابع نشان داده است که می‌تواند نقش مهمی در فهم و تبیین پدیده‌های مختلف ایفا کند.
دانلود pdf دست نوشت درون ویدیو
